गणित अवधारणा क्या है? गणित की 10 अवधारणाएँ जिन्हें आप नज़रअंदाज़ नहीं कर सकते
मुद्दा यह है कि गणित की अवधारणा को याद रखना कठिन है।
हम सभी जानते हैं कि बुनियादी गणित के सिद्धांतों को समझना महत्वपूर्ण है, लेकिन अवधारणाओं को इस तरह से समझना भी मुश्किल है जो आपके साथ चिपके रहते हैं। इससे छात्रों के लिए यह भूल जाना आसान हो जाता है कि उन्होंने वर्षों बाद इन बुनियादी बातों के अपने ज्ञान का परीक्षण करते समय क्या सीखा।
गणित अवधारणा क्या है? इस सरल तकनीक को सीखकर, आप किसी भी अवधारणा को जल्दी और आसानी से समझ सकेंगे!
एक गणित अवधारणा क्या है?
एक गणित अवधारणा क्या है? बहुत से लोग पाते हैं कि वे पहले "बड़े विचार" या मौलिक अवधारणा को समझे बिना गणित के उत्तरों को नहीं समझ सकते हैं। सूत्रों को याद रखने और विशेष संख्याओं को याद रखने में छात्रों को अक्सर संघर्ष करना पड़ता है
वे जो सीख रहे हैं, उसके बीच कोई संबंध नहीं है, जैसे जोड़ (+) बनाम घटाव (-)। लेकिन एक बार जब आप जान जाते हैं कि कोई चीज़ क्यों काम करती है - जैसे कि कैसे एक प्लस एक दो के बराबर होता है - तो ये सभी गणितीय अंश एक साथ बहुत आसानी से आने लगते हैं!
जब आप गणित की अवधारणा को समझते हैं, तो यह केवल गणना करने में सक्षम होने के बारे में नहीं है। जो समझाया जा रहा है उसे समझना आपकी पुस्तक में हर नियम और प्रक्रिया को याद रखने से परे है क्योंकि तब हमारे बाद आने वाले भविष्य के छात्रों या शिक्षकों के लिए कुछ भी नया नहीं होगा! जब वे इस विषय को फिर से पढ़ाते हैं, तो हम चाहते हैं कि वे हमारे ज्ञान का निर्माण करें ताकि सभी एक बड़े परिवार के रूप में एक साथ विकसित हो सकें और सीख सकें कि कैसे संख्याएं एक दूसरे पर अपना जादू चलाती हैं।
जब मैं गणित का अध्ययन करने में बिताए अपने समय के बारे में सोचता हूं- मुझे यकीन है कि ज्यादातर लोग जो इन अवधारणाओं के साथ पर्याप्त धाराप्रवाह हैं, उनकी शक्ति के प्रति कम से कम कुछ छोटी-छोटी भावनाएँ होती हैं, भले ही अनजाने में-एक बात हमेशा सामने आती है: समझ का बहुत अधिक अर्थ होता है केवल जानकारी को याद करने की तुलना में। ”
गणित तथ्य
गणित के तथ्यों को सीखना परीक्षण और गृहकार्य के लिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह आपको बिना किसी भ्रम के संख्याओं के बारे में प्रश्नों के उत्तर देने की अनुमति देगा।
कई छात्र इन सरल सूत्रों को याद करते हुए, अध्ययन करने में घंटों बिताते हैं, जिनका उपयोग तुरंत या बाद में किया जा सकता है, जब वे हाथ में एक अलग समस्या के साथ फिर से समीक्षा करते हैं; क्या गलत हुआ यह सोचने की कोई जरूरत नहीं है क्योंकि हम पहले से ही जानते हैं!
आप समस्या का समाधान नहीं कर सकते क्योंकि आप नहीं जानते कि यह कैसे काम करता है। आपके पास केवल ऐसे तथ्य हैं जो अन्य समस्याओं के लिए प्रासंगिक हैं, इसलिए आपका ज्ञान इस स्थिति के लिए बेकार है और भविष्य में किसी भी ऐसे मामले में मदद नहीं करेगा जहां अधिक जानकारी की आवश्यकता हो सकती है!
गणित अवधारणा और गणित तथ्य
गणित अवधारणा अक्सर लोग गणित अवधारणा और गणित तथ्य के बीच भ्रमित हो जाते हैं। किसी शब्द के अर्थ की परिभाषा वह विचार है जो किसी शब्द को पहली बार सुनते या पढ़ते समय किसी के दिमाग में आता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई आपसे पूछे कि "गणित" क्या है, तो आप संख्याओं, समीकरणों, कार्यों आदि के बारे में सोचेंगे।
गणित तथ्य की परिभाषा एक अंकगणितीय ऑपरेशन है, जैसे कि एक समय सारणी या गुणन चार्ट पर पाया जाता है। एक अवधारणा कुछ ऐसी चीज है जिसे किसी विषय के बारे में सामान्य विचार के रूप में सोचा जा सकता है, जबकि एक तथ्य इस सामान्य विचार से ज्ञान की एक विशिष्ट वस्तु है।
गणित तथ्य एक ज्ञात गणितीय संक्रिया है, जैसे जोड़, घटाव, गुणा या भाग। शब्द का बहुवचन रूप "तथ्य" है, लेकिन गणित के तथ्य आमतौर पर एक-तथ्य प्रति दो-स्तंभ पृष्ठ प्रारूप में प्रस्तुत किए जाते हैं।
यह भी देखें एक निर्देशकीय अवधारणा क्या है? क्या आप 5 बातें जानते हैं?गणित की अवधारणा गणित से आने वाला एक विचार है। उदाहरण के लिए, संख्या रेखा और निर्देशांक अक्ष गणित की अवधारणाएं हैं।
गणित अवधारणा और गणित तथ्य एक दूसरे से भिन्न हैं। अवधारणा किसी चीज़ का एक सामान्य विचार है, जबकि तथ्य ज्ञान की एक वस्तु है जो इस सामान्य विचार से आती है।
गणित की अवधारणा आपको गणित को बेहतर ढंग से समझने में मदद कर सकती है। हालांकि, अगर लोग नहीं जानते कि गणित की अवधारणा का क्या अर्थ है, तो उनके लिए गणित सीखना मुश्किल होगा।
मैथ कॉन्सेप्ट्स और मैथ स्किल्स एक साथ कैसे काम करते हैं?
मैथ कॉन्सेप्ट्स और मैथ स्किल्स एक साथ कैसे काम करते हैं? अवधारणाओं को समझना सीखने के कौशल को आसान बनाता है।
महारत हासिल करने के कौशल, विशेष रूप से सोच और रचनात्मक क्षमताओं जैसे कि खेल से संबंधित गतिविधियों में उपयोग किए जाने वाले "क्यों" की गहरी समझ की आवश्यकता होती है ताकि अधिकतम प्रभावशीलता के लिए केवल रटने या केवल कमांड पर शारीरिक निष्पादन की पेशकश की जा सकती है - जहां समझ के सिद्धांत आते हैं खेल में!
एक 5 साल की बच्ची, जो 3 साल की उम्र से अपने पड़ोस के पूल में तैरना सीख रही है, तरल गतिकी के बारे में किसी भी पूर्व ज्ञान के बिना पानी के भीतर सभी प्रकार की साफ-सुथरी चीजें करने में सक्षम हो सकती है।
हालाँकि, अध्ययन के प्रति यह उदासीन रवैया सबसे अधिक संभावना है कि उन्नत तकनीकों में महारत हासिल करना सड़क के नीचे और अधिक कठिन हो जाएगा यदि बाद में आवेदन की ओर ध्यान नहीं दिया गया।
लोगों के पास किसी चीज़ को निष्पादित करने के कौशल के बिना एक अवधारणा भी हो सकती है। कई वयस्क बैक्टीरिया और घाव के रखरखाव को समझते हैं
लेकिन वे फिर भी टांके लगाने के लिए किसी विशेषज्ञ के पास जाते हैं क्योंकि कई बार ये लोग विशेषज्ञता के उन क्षेत्रों में हमसे ज्यादा जानकार होते हैं जहां हमारे पास समझ या अनुभव की कमी होती है। यह समझना कि क्यों आपको ज्ञान के आधार को तेजी से बनाने में मदद करता है - जो अन्य कौशल का भी नेतृत्व कर सकता है!
गणित अवधारणाओं का उपयोग करना
गणित पढ़ाने में गणित की अवधारणाएं महत्वपूर्ण हैं, क्योंकि वे छात्रों को गणित की मूल बातें समझने में मदद करती हैं। उदाहरण के लिए, संख्या रेखा एक गणित अवधारणा है जो संख्याओं की समझ को बढ़ाने में मदद करती है और उन्हें ग्राफ़ या समन्वय अक्ष पर कैसे पढ़ा जाता है।
वे ज्यामिति, बीजगणित और सांख्यिकी से संबंधित अन्य समस्याओं को हल करने में भी हमारी मदद करते हैं। गणित की अवधारणाएं छात्रों के लिए अंकगणित, संक्रियाएं और अन्य गणित संक्रियाओं को सीखना आसान बनाती हैं।
गणित की अवधारणाएं वास्तविक जीवन की स्थितियों में भी सहायक होती हैं। उदाहरण के लिए, जब माप करने की बात आती है तो संख्या रेखा बहुत उपयोगी होती है। निर्माण स्थल पर लोगों के साथ काम करते समय, आपको यह जानना होगा कि कोई वस्तु किसी अन्य वस्तु से कितनी दूर है, ताकि आप यह पता लगा सकें कि परियोजना के लिए आपको कितनी सामग्री की आवश्यकता है।
संख्या रेखा की गणित अवधारणा होने से आपको ऐसा करने में मदद मिलती है। एक और उदाहरण है जब आप खरीदारी करने जाते हैं। कई मूल्य पैमाने हैं, जैसे $1 या $10, $100 या $1000 आदि।
इन मूल्य पैमानों को पढ़ने और समझने में सक्षम होने से आपको वस्तुओं की कीमतों की तुलना जल्दी और आसानी से करने में मदद मिल सकती है। गणित की अवधारणाएं हमारे आसपास हर जगह हैं इसलिए गणित सीखना बहुत महत्वपूर्ण है।
गणित की अवधारणा क्यों महत्वपूर्ण है?
गणित की अवधारणा महत्वपूर्ण है क्योंकि यह आपको गणित को समझने में मदद कर सकती है। गणित की अवधारणाओं के बिना, लोगों के लिए गणित सीखना और संख्याओं और संचालन को समझना मुश्किल होगा।
गणित की अवधारणा कई मायनों में महत्वपूर्ण है। सबसे पहले, यह छात्रों को गणितीय अवधारणाओं को बेहतर तरीके से समझने में मदद करता है।
उदाहरण के लिए, यदि कोई आपसे पूछे कि गुणन का क्रमविनिमेय गुण क्या है, तो आप धनात्मक पूर्णांकों के बारे में सोचेंगे जिन्हें किसी भी क्रम में गुणा करके एक और परिणाम (5 x 3 = 15 और 3 x 5 = 15) दिया जा सकता है। दूसरा, यह बच्चों को ज्ञान के उच्च स्तर तक पहुँचने में मदद करता है।
उदाहरण के लिए, यदि आप एक गणित की किताब पढ़ते हैं और "कम्यूटेटिव" जैसा कोई अवधारणा शब्द है, तो आप अपनी डायरी में देखने के बजाय इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए Google या विकिपीडिया का उपयोग करके इसकी परिभाषा की खोज करेंगे, जिसे लिखा जा सकता है स्वयं। तीसरा, यह बच्चों को अधिक कठिन समस्याओं को हल करने में मदद करता है।
यह भी देखें हेजहोग अवधारणा क्या है? - परिभाषा और उपयोग कैसे करेंयदि कुछ प्रश्नों में उच्च स्तर की गणित की अवधारणाएं शामिल हैं जैसे गुणन की कम्यूटेटिव संपत्ति, तो बच्चे आसानी से उत्तर खोजने और गलतियों को कम करने में सक्षम होंगे।
10 गणित अवधारणाएँ जिन्हें आप नज़रअंदाज़ नहीं कर सकते
सेट और सेट सिद्धांत
एक सेट वस्तुओं का एक संग्रह है। वस्तुओं, जिन्हें सेट में तत्व या सदस्य कहा जाता है, मूर्त हैं - उदाहरण के लिए, पृथ्वी पर जूते और बॉबकैट एक साथ पाए जा सकते हैं - या किसी की कल्पना के अंदर रहने वाले अमूर्त-काल्पनिक पात्र भी इस श्रेणी में आने के योग्य हो सकते हैं।
मानचित्रण हमें गणित की सभी समस्याओं का उपयोग करके उन्हें परिभाषित करके हमारी दुनिया को सेट के चारों ओर व्यवस्थित करने में मदद करता है।
इसलिए, वे यह पता लगाने की कोशिश करते समय बहुत कठिन नहीं होते हैं कि वास्तव में संख्या (संख्याएं स्वयं) बनाम शब्द समस्या प्रकार परिदृश्य के भीतर क्या है, जहां अक्षरों को सही ढंग से उपयोग करने से पहले कुछ क्रमबद्ध क्रम की आवश्यकता होती है जैसे "मैं पांच अब्दुल प्रोफेसर हूं।"
एक समुच्चय के अच्छी तरह से परिभाषित होने के बाद, इसका उपयोग संख्याओं के जोड़ और घटाव को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। ये दो ऑपरेशन हैं जो इस रोमांचक नई दुनिया में आपके गणित ज्ञान के आधार को शुरू करते हैं!
प्राइम नंबर हमेशा के लिए चले जाते हैं
एअभाज्य संख्या कोई भी गिनती संख्या है जिसमें ठीक दो भाजक होते हैं (संख्याएँ जो इसे समान रूप से विभाजित करती हैं) - 1 और स्वयं संख्या। अभाज्य संख्याएँ हमेशा के लिए चलती हैं - यानी, सूची अनंत है - लेकिन यहाँ पहले दस हैं: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29। . .
ऐसा कुछ भी नहीं लग सकता है, लेकिन . . .
जीरो एक ऐसा आविष्कार है जो समय जितना ही पुराना है। सभी महान विचारों की तरह, यह तब तक अस्तित्व में नहीं था जब तक किसी ने इसे बनाने के बारे में नहीं सोचा था! ग्रीक और रोमन गणित के बारे में अच्छी तरह से जानते थे, लेकिन उस क्षेत्र में ज्ञान की कमी थी जिसे आज "0" के नाम से जाना जाता है।
शून्य कई अलग-अलग जगहों और संस्कृतियों में एक अवधारणा रही है। दक्षिण अमेरिका में, मायाओं ने एक वर्णमाला का इस्तेमाल किया जहां शून्य को संख्याओं के लिए उनके प्रतीकों में से एक के रूप में शामिल किया गया था।
और आज हम इस पद्धति को अरबी संस्कृति से लेते हैं जो आज दुनिया भर के अधिकांश हिस्सों में हिंदू-अरबी अंकों को विकसित करते समय गणितीय रूप से कुछ भी प्रतिनिधित्व करने के लिए इसका उपयोग नहीं करती है।
पाई का एक बड़ा टुकड़ा लें
पाई एक अपरिमेय संख्या है, जिसका अर्थ है कि इसके बराबर कोई भी अंश बिल्कुल मौजूद नहीं है। इसके अलावा पीआई को अनंत दशमलव स्थानों के साथ अनुमानित किया जा सकता है जैसे 22/7 या 24 को 7 में विभाजित किया जाता है, बिना किसी सीमित उत्तर तक पहुंचे।
इसे "एक वृत्त का अनुपात" सहित कई नामों से भी जाना जाता है क्योंकि इसका आकार केंद्र बिंदु (π) के बारे में सममित रूप से खींचे जाने पर एक जैसा दिखता है।
गणित में पाई सबसे महत्वपूर्ण संख्या है। यह हर जगह दिखाई देता है, तब भी जब आप इसकी कम से कम उम्मीद करते हैं! इसका एक उदाहरण त्रिकोणमिति होगा-अध्ययन त्रिकोण और वे माप उद्देश्यों के लिए मंडलियों से कैसे संबंधित हैं।
त्रिकोण वास्तव में गोल नहीं हैं जैसा हम सोच सकते हैं; हमारे मापने के उपकरण (या कंपास) के रूप में का उपयोग किए बिना, ऐसा कोई तरीका नहीं है कि कोई भी अपना होमवर्क असाइनमेंट समय पर पूरा कर सके क्योंकि सबकुछ पीआई वर्ग द्वारा मापे गए कोणों पर निर्भर करता है ... और रात के खाने से बेहतर जगह क्या हो सकती है?
गणित में समानता
विनम्र बराबरी का चिन्ह गणित में इतना सामान्य है कि यह लगभग किसी का ध्यान नहीं जाता है। लेकिन इस साधारण प्रतीक में दो गणितीय अभिव्यक्तियों को जोड़ने की शक्ति है और हमारे दैनिक जीवन पर इसके प्रभाव के कारण बहुत महत्व के साथ एक समीकरण का प्रतिनिधित्व करते हैं!
बीजगणित और ज्यामिति को एक साथ लाना
Xy-ग्राफ या कार्टेशियन समन्वय प्रणाली का आविष्कार फ्रांसीसी दार्शनिक और गणितज्ञ रेने डेसकार्टेस ने किया था।
इस आविष्कार से पहले, बीजगणित (समीकरणों का अध्ययन) सदियों से एक अनुशासन के रूप में अध्ययन किया गया था, जबकि ज्यामिति (मुख्य रूप से विमान/अंतरिक्ष में आंकड़े) इससे अलग रही; हालाँकि दोनों क्षेत्रों को ज्यामितीय आकृतियों जैसे बिंदुओं, रेखाओं के स्पर्शरेखा वृत्त आदि का उपयोग करके एक दूसरे से संबंधित किया जा सकता है।
ग्राफ़ इन दोनों क्षेत्रों को एक साथ लाता है जिससे आप न केवल एक समीकरण को हल कर सकते हैं बल्कि इसमें x और y जैसे चर भी शामिल हो सकते हैं जो अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं!
यह भी देखें संकल्पना डिजाइन क्या है? परिभाषाएँ, उद्देश्य और उदाहरणसमारोह: एक गणितीय मशीन
समारोह: एक गणितीय मशीन एक फ़ंक्शन एक गणितीय मशीन है जो एक संख्या (इनपुट कहा जाता है) लेती है और ठीक एक अन्य संख्या को वापस देती है। यह ब्लेंडर्स के काम करने के समान है क्योंकि आप इससे क्या प्राप्त करते हैं यह इस बात पर निर्भर करता है कि इस विशेष समीकरण या सूत्र में क्या डाला गया था!
एक कार्य एक तार्किक इकाई है जिसका मूल्य कुछ निर्धारित नियमों के अनुसार बदलता है जैसे एक सेब का स्वाद शहद में डूबा हुआ होता है-एक स्वीटनर समाधान।
यह आगे ही आगे और आगे ही आगे चलता ही जाता है । . .
अनंत को समझना एक कठिन अवधारणा है क्योंकि इसमें इतनी बड़ी शक्ति है और फिर भी गणितज्ञों ने अनंत को वश में कर लिया है।
कैलकुलस के अपने आविष्कार में, सर आइजैक न्यूटन ने इस विचार को पेश किया कि एक "अनंत" संख्या है जो हम अपनी आंख या दिमाग से किसी परिमित में देख सकते हैं।
यह सब लाइन पर रखकर
पूरे कमरे में चलने के लिए, आपको पहले आधा रास्ता जाना होगा। फिर जो कुछ बचा है उसका एक और चौथाई और जब तक आपकी मंजिल तक नहीं पहुंच जाता।
इस विचार को समझने के लिए यह महत्वपूर्ण है कि हम चीजों के बारे में न केवल अपनी पांच इंद्रियों के संदर्भ में सोचें, बल्कि यह भी कि वे गणित से कैसे संबंधित हैं, क्योंकि दोनों तर्क द्वारा परस्पर जुड़े हुए हैं।
इस बिंदु को स्पष्ट करने के लिए एक उदाहरण लें: आप साथ चल रहे हैं जब अचानक कोई आप पर कुछ फेंकता है जो कुछ बहुत ही मजेदार क्षण बनाता है लेकिन अगर उनका उद्देश्य सच होता तो यह बहुत बुरा हो सकता था!
तो अब शहर भर में अपनी यात्रा करते हुए खुद की कल्पना करें; किसी ने ठीक बगल में कचरा फेंका है, जहां एक कदम प्रत्येक व्यक्तिगत वस्तु पर दबाव डालना चाहिए (जो चोट पहुंचाएगा), फिर अंततः आ जाएगा।
एक स्पष्ट बेतुकापन होने के बावजूद, ज़ेनो का विरोधाभास लगभग 2,000 वर्षों तक अनुत्तरित रहा जब तक कि अंततः स्टीविनस द्वारा इसका उत्तर नहीं दिया गया।
आपकी कल्पना के लिए नंबर
काल्पनिक संख्याएँ संख्याओं का एक समूह है जिसमें मान i शामिल होता है, जो -1 के बराबर होता है।
हजारों वर्षों तक गणितज्ञों ने उन पर विश्वास नहीं किया और उन्हें दार्शनिकों द्वारा एक आविष्कार के अलावा कुछ भी नहीं माना जाता था, जब तक कि यह इलेक्ट्रॉनिक्स और कण भौतिकी अनुसंधान जैसे कई वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों के लिए पूरे विज्ञान में सिद्ध नहीं हुआ, जहां यह अवधारणा संशयवादियों को विश्वासियों में बदल देती है!
इसलिए यदि आप अपनी गुप्त भूमिगत प्रयोगशाला में तार लगाने या उस टाइम मशीन के लिए फ्लक्स कैपेसिटर बनाने की योजना बना रहे हैं, तो काल्पनिक संख्याओं के बारे में मत भूलना। वे अनदेखा करने के लिए बहुत उपयोगी हैं!
सामान्य प्रश्न
गणित अवधारणा उदाहरण क्या है?
संख्याओं को वर्गीकृत करने के कई तरीके हैं, और यह सभी उम्र के छात्रों के लिए महत्वपूर्ण है। यहाँ एक उदाहरण है: संख्या/ज्यामिति; जोड़ / घटाव; कार्डिनैलिटी बनाम वर्गीकरण (यह समझना कि आप एक सेट के साथ क्या कर सकते हैं)।
बुनियादी गणित अवधारणाएं क्या हैं?
गणित सभी संचालन के बारे में है। मूल गणित संचालन आधार संख्याएं हैं जैसे जोड़, घटाव और गुणा; लेकिन उससे कहीं अधिक है! आप भिन्न मॉडलिंग जैसे अन्य विषयों में समस्याओं को हल करने के लिए इन बुनियादी अवधारणाओं के साथ पैटर्न बना सकते हैं।
गणितीय अवधारणाएँ कितने प्रकार की होती हैं?
4 प्रमुख गणित अवधारणाएँ: गिनती, संख्या के नाम और लिखित अंक। इससे पहले कि आप तीन के गुणज जैसे अधिक जटिल कार्यों पर आगे बढ़ें, संख्याओं को जोड़ने या घटाने में जोड़ और घटाव बहुत प्रारंभिक चरण हैं!
मापन तब होता है जब आपका बच्चा अपनी उंगलियों से लंबाई मापना शुरू करता है, जबकि डेटा बहुत जटिल हो सकता है, इसलिए यह उन बड़े बच्चों के लिए अच्छा है, जो पहले से ही आकृतियों के बारे में बुनियादी तथ्यों में महारत हासिल कर चुके हैं- इनमें क्षेत्र माप के साथ-साथ अन्य चीजों के साथ समरूपता जैसे ज्यामितीय गुणों को समझना शामिल है।
निष्कर्ष
गणित अवधारणाएं नियमों का एक समूह है जो यह नियंत्रित करती है कि संख्याएं कैसे काम करती हैं। उन्हें समस्याओं को हल करने और अपने आसपास की दुनिया को बेहतर ढंग से समझने में हमारी मदद करने के लिए लागू किया जा सकता है। जितना अधिक आप गणित सीखते हैं, आपके लिए अपने दैनिक जीवन में नई चुनौतियों का सामना करना उतना ही आसान हो जाता है!
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